题目内容
【题目】已知椭圆:
过点
,且离心率为
.过点
的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若点为椭圆
的右顶点,探究:
是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.(其中,
,
分别是直线
、
的斜率)
【答案】(1)(2)1
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由题意得到关于a,b,c的方程组,求解方程组有,
,故椭圆
的标准方程为
.
(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知.易知当直线
的斜率不存在时,不合题意.
当直线的斜率存在时,联立直线方程与椭圆方程可得
,则
综上所述, 为定值
.
试题解析:
(Ⅰ)依题意, 解得
,
,
故椭圆的标准方程为
.
(Ⅱ)依题意, .易知当直线
的斜率不存在时,不合题意.
当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,
代入中,得
,
设,
,由
,得
,
,
,
故
综上所述, 为定值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目