题目内容
【题目】已知椭圆的离心率为
,左、右焦点分别为
,
,焦距为6.
(1)求椭圆的方程.
(2)过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于
点.试问直线
是否过某定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1)根据题意得到解得
,再由a,b,c的关系得到结果;(2)设出直线AM,联立直线和椭圆,表示出点M的坐标,设直线
的斜率为
,则
,即
,把点
坐标中
的替换为
,得到点N的坐标,利用两点坐标表示出直线MN即可得到直线过定点.
(1)由题意知解得
.
又,
,
椭圆方程为
.
(2)设左顶点,根据已知得直线
的斜率存在且不为零,
设,代入椭圆方程,得
,
设,则
,即
,
,
即.
设直线的斜率为
,则
,即
,把点
坐标中
的替换为
,得
.
当的横坐标不相等,即
时,
,直线
的方程为
,即
,该直线恒过定点
.
当时,
、
的横坐标为零,直线
也过定点
.
综上可知,直线过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
运动员编号 | ||||||||
得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
运动员编号 | ||||||||
得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
区间 | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
人数 |
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人.
(ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果;
(ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率.
【题目】甲、乙两人进行射击比赛,各射击局,每局射击
次,射击命中目标得
分,未命中目标得
分,两人
局的得分情况如下:
甲 | ||||
乙 |
(Ⅰ)若从甲的局比赛中,随机选取
局,求这
局的得分恰好相等的概率.
(Ⅱ)如果,从甲、乙两人的
局比赛中随机各选取
局,记这
局的得分和为
,求
的分布列和数学期望.
(Ⅲ)在局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出
的所有可能取值.(结论不要求证明)