Question

连接椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出直线x-2y+2=0与x轴和y轴的交点坐标，结合题意可得椭圆的左焦点为A（-2，0）、上顶点为B（0，1）．由此算出椭圆的a、b、c之值，即可得到该椭圆的离心率．

解答： 解：对于直线x-2y+2=0，令x=0可得y=1，令y=0可得x=-2．
∴直线x-2y+2=0交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B（0，1）．
又∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点在直线x-2y+2=0上，
∴A（-2，0）是椭圆的左焦点，B（0，1）是椭圆的上顶点．
由此可得c=2且b=1，a=

5

，
∴该椭圆的离心率为e=

c

a

=

2 5

5

．
故答案为：

2 5

5

．

点评：本题给出椭圆的一个焦点与一个顶点在已知直线上，求椭圆的离心率的值．着重考查了直线的方程、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．