Question

已知函数f（x）=2x，g（x）=

1

8

x，若φ₁（x）=1，对?n∈N^*，φ_n+1（x）=

f(φn(x))， (φn(x)＜1) g(φn(x))， (φn(x)≥1)

，则φ₂₀₁₄（x）=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：通过计算，确定φ_n+1（x）=

f(φn(x))， (φn(x)＜1) g(φn(x))， (φn(x)≥1)

是以4为周期的周期函数，即可得出结论．

解答： 解：由题意，φ₂（x）=

1

8

，φ₃（x）=

1

4

，φ₄（x）=

1

2

，φ₅（x）=1，φ₆（x）=

1

8

，φ₇（x）=

1

4

，φ₈（x）=

1

2

，
∴φ_n+1（x）=

f(φn(x))， (φn(x)＜1) g(φn(x))， (φn(x)≥1)

是以4为周期的周期函数，
则φ₂₀₁₄（x）=φ₂（x）=

1

8

，
故答案为：

1

8

．

点评：本题考查分段函数的应用，确定φ_n+1（x）=

f(φn(x))， (φn(x)＜1) g(φn(x))， (φn(x)≥1)

是以4为周期的周期函数是关键．