Question

若ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，则对于函数f（x）=ax²+bx+c应有（　　）

• A、f（5）＜f（2）＜f（-1）
• B、f（5）＜f（-1）＜f（2）
• C、f（-1）＜f（2）＜f（5）
• D、f（2）＜f（-1）＜f（5）

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，可知；-2，4是ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．得到

b

a

=-2，

c

a

=-8．因此函数f（x）=ax²+bx+c=a(x2+

b

a

x+

c

a

)=a（x-1）²-9a．可知：a＜0，抛物线开口向下，且对称轴为x=1．当x≥1时，函数f（x）单调递减．即可得出．

解答： 解：∵ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，
∴-2，4是ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．
∴-2+4=-

b

a

，-2×4=

c

a

．
化为

b

a

=-2，

c

a

=-8．
∴函数f（x）=ax²+bx+c=a(x2+

b

a

x+

c

a

)=a（x²-2x-8）=a（x-1）²-9a．
∵a＜0，抛物线开口向下，且对称轴为x=1．
∴当x≥1时，函数f（x）单调递减，
∴f（5）＜f（3）＜f（2），f（3）=f（-1），
∴f（5）＜f（-1）＜f（2）．
故选：B．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．