Question

函数f（x）的导函数是f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，则（　　）

• A、

  f(2ln2)

  3

  ＜

  f(2ln3)

  2

• B、

  f(2ln2)

  3

  ＞

  f(2ln3)

  2

• C、

  f(2ln2)

  3

  =

  f(2ln3)

  2

• D、无法比较

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：分析：根据选项可构造函数h（x）=xf（2lnx），利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（2）与h（3）的大小，从而得到答案．

解答： 解：令h（x）=xf（2lnx），则h′（x）=f（2lnx）+xf′（2lnx）•

2

x

=f（2lnx）+2f′（2lnx）
∵对任意的x∈R都有f（x）+2f′（x）＜0成立，
∴f（2lnx）+2f′（2lnx）＜0，
即h′（x）＜0，h（x）在定义域上单调递减，
∴h（2）＞h（3），即2f（2ln2）＞3f（2ln3）．
即

f(2ln2)

3

＞

f(2ln3)

2

，
故选：B．

点评：点评：本题考查了导数的运算法则，利用导数判断函数的单调性．合理构造函数是解决问题的关键．