Question

在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤．用x_n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学的体重，且前5位同学的体重如下：

编号n	1	2	3	4	5
体重xn	60	66	62	60	62

（Ⅰ）求第6位同学的体重x₆及这6位同学体重的标准差s；
（Ⅱ）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间（58，65）中的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：由平均数和标准差的计算公式可得出x₆和s，然后由古典概型计算公式可算出所求概率．

解答： 解：（Ⅰ）由题意得 

60+66+62+60+62+x6

6

=65  解得x₆=80       …（2分）
则6位同学体重的标准差
s=

1 6 [(60-65)2+(66-65)2+(62-65)2+(60-65)2+(62-65)2+(80-65)2]

=7         …（4分）
所以第6位同学的体重x₆=80，这6位同学体重的标准差为s=7             …（5分）
（Ⅱ）从前5位同学中任意选出2位同学的基本事件个数有10个，
它们是（60₁，66），（60₁，62₃），（60₁，60₄），（60₁，62₅），（66，62₃），（66，60₄），（66，62₅），（62₃，60₄），（62₃，62₅），（60₄，62₅）…（8分）
其中恰有1位同学的体重在（58，65）之间的基本事件有4个，
它们是（60₁，66），（66，62₃），（66，60₄），（66，62₅）…（10分）
所以恰有1位同学的体重在（58，65）之间的概率P=

4

10

=

2

5

…（12分）

点评：本题考查统计中的一些数字特征，如平均数和方差，以及古典概型，要对概念有足够的重视．