题目内容
（1）计算（0.001） -
+27
-（
） -
+（
）-1.5．
（2）已知函数f（x）是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．
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（2）已知函数f（x）是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．
考点：奇偶性与单调性的综合,有理数指数幂的化简求值
专题：函数的性质及应用
分析：本题（1）利用指数幂运算法则进行计算，得到本题结论；（2）利用函数单调性定义，结合函数奇偶性，可证明函数在（-∞，0）上的单调生，得到本题结论．
解答：
解析：（1）原式=（10-3） -
+（33）
-（2-2） -
+（3-2） -
=10+9-2+27=44．
（2）f（x）在（-∞，0）上是增函数，
证明：在（-∞，0）上任取x1、x2，使x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0，
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（-x1）＞f（-x2） ①，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x1）=-f（x1），f（-x2）=-f（x2） ②；
②代入①得，-f（x1）＞-f（x2），
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增．
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=10+9-2+27=44．
（2）f（x）在（-∞，0）上是增函数，
证明：在（-∞，0）上任取x1、x2，使x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0，
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（-x1）＞f（-x2） ①，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x1）=-f（x1），f（-x2）=-f（x2） ②；
②代入①得，-f（x1）＞-f（x2），
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增．
点评：本题考查了指数幂的运算和函数单调性、奇偶性，本题难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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