Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R），满足f（x+1）=f（x）-f（x-1）对任意的x∈R都成立，若A=sin（ωx+φ+9ω），B=sin（ωx+φ-9ω），则A与B的大小关系是（　　）

• A、A＞B
• B、A=B
• C、A＜B
• D、不确定

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：通过f（x+1）=f（x）-f（x-1）推出函数的周期，得到ω，推出A，B的值即可比较大小．

解答： 解：由题意可知f（x+1）=f（x）-f（x-1），
f（x+2）=f（x+1）-f（x）．
∴f（x+2）=-f（x-1），
即f（x+3）=-f（x）
即f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
∴函数的周期为：6，
∴ω=

2π

T

=

2π

6

=

π

3

，
∴f（x）=sin（

π

3

x+φ），
A=sin（

π

3

x+φ+3π）=-sin（

π

3

x+φ），
B=sin（

π

3

x+φ-3π）=-sin（

π

3

x+φ），
∴A=B
故选：B．

点评：本题考查函数的解析式的求法，诱导公式的应用，求出函数的周期是解题的关键，考查计算能力．