题目内容
对于函数f（x）=2sin（2x+
）给出下列结论：
①图象关于原点中心对称；
②图象关于直线x=
轴对称；
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
个单位得到；
④图象向左平移
个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．
其中正确结论的个数为（ ）
| π |
| 3 |
①图象关于原点中心对称；
②图象关于直线x=
| π |
| 12 |
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
| π |
| 3 |
④图象向左平移
| π |
| 12 |
其中正确结论的个数为（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的对称中心、对称轴、以及图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
解答：
解：对于函数f（x）=2sin（2x+
），令2x+
=kπ，
可得x=
-
，k∈z，即对称中心为（
-
，0），显然不关于原点对称，故①不正确．
令2x+
=kπ+
，求得 x=
+
，k∈z，
故函数的图象的对称轴方程为 x=
+
，k∈z，显然，函数的图象关于直线x=
轴对称，故②正确．
函数y=2sin2x的图象向左平移
个单位得到函数y=2sin2（x+
）=2sin（2x+
）的图象，故③不正确．
把函数f（x）=2sin（2x+
）的图象向向左平移
个单位，
即得到函数y=2sin[2（x+
）+
]=2sin（2x+
）=2cos2x 的图象，故④正确．
故选：C．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
可得x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
令2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
故函数的图象的对称轴方程为 x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
函数y=2sin2x的图象向左平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
把函数f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
即得到函数y=2sin[2（x+
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
故选：C．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的对称中心、对称轴、以及图象变换规律，属于中档题．
练习册系列答案
轻松暑假总复习系列答案
相关题目
89的二进制数为（ ）
| A、1011101 |
| B、1011001 |
| C、1100101 |
| D、1001001 |
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、3 |
执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为（ ）
| A、63 | B、31 | C、15 | D、7 |
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R），满足f（x+1）=f（x）-f（x-1）对任意的x∈R都成立，若A=sin（ωx+φ+9ω），B=sin（ωx+φ-9ω），则A与B的大小关系是（ ）
| A、A＞B | B、A=B |
| C、A＜B | D、不确定 |
已知F1、F2分别是双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段AF2的垂直平分线交双曲线与P，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |