题目内容
19．若函数f（x）=x2-$\frac{1}{2}$lnx+1在其定义域内的一个子区间（a-2，a+2）内不是单调函数，则实数a的取值范围[2，$\frac{5}{2}$）．分析 函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-$\frac{1}{2x}$，根据题意可得到，0＜a-2＜$\frac{1}{2}$＜a+2从而可得答案．
解答 解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-$\frac{1}{2x}$，
f′（x）＞0得，x＞$\frac{1}{2}$，f′（x）＜0得，0＜x＜$\frac{1}{2}$，
∵函数f（x）定义域内的一个子区间[a-2，a+2]内不是单调函数，
∴0≤a-2＜$\frac{1}{2}$＜a+2，
∴2≤a＜$\frac{5}{2}$，
故答案为：[2，$\frac{5}{2}$）．
点评 点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到0≤a-2＜$\frac{1}{2}$是关键，也是难点所在，属于中档题．
练习册系列答案
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4．设向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（4，3）$，若向量λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow c=（1，-1）$垂直，则λ+μ=（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 0 | D． | 1 |
对任意函数f（x），x∈D，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：