题目内容
4．设向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（4，3）$，若向量λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow c=（1，-1）$垂直，则λ+μ=（ ）| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 0 | D． | 1 |
分析 根据题意，由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标计算可得λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$=（2λ+4μ，λ+3μ），进而由向量λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow c=（1，-1）$垂直，分析可得（λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$=0，化简即可得答案．
解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（4，3）$，则λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$=（2λ+4μ，λ+3μ），
若向量λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow c=（1，-1）$垂直，
则有（λ$\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$）•$\overrightarrow{c}$=（2λ+4μ）-（λ+3μ）=0，
即λ+μ=0；
故选：C．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，注意向量垂直与向量数量积的关系．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
14．如果函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线在点（1，3）处的切线方程为（ ）
| A． | y+3=-2（x-1） | B． | y-3=2（x-1） | C． | y+3=4（x-1） | D． | y-3=4（x+1） |
12．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10=80，则a1+a13的值为（ ）
| A． | 20 | B． | 40 | C． | 60 | D． | 80 |
16．若函数$f（x）=2sin（{2x+ϕ+\frac{π}{3}}）$是奇函数，且在区间$[{0，\frac{π}{4}}]$是减函数，则ϕ的值可以是（ ）
| A． | $-\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
13．
如图所示，若输出的S为1525，则判断框内应填（ ）
如图所示，若输出的S为1525，则判断框内应填（ ）| A． | k＜4 | B． | k≤4 | C． | k＞4 | D． | k≥4 |