Question

已知函数f（x）=1-|x|，
（1）把f（x）写成分段函数的形式并画出f（x）的示意图；
（2）根据f（x）的图象判定f（x）的奇偶性并用奇偶性定义验证；
（3）由图象写出f（x）的单增区间，及f（x）的最大值；
（4）求f（x）的零点，并要据f（x）的写出使f（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的图象

专题：计算题,作图题,证明题,函数的性质及应用

分析：（1）化简f（x）=

1+x，x＜0 1-x，x≥0

，作图即可；
（2）由图象判断奇偶性再由定义证明；
（3）由图象直接写出即可；
（4）由图象直接写出即可．

解答： 解：（1）f（x）=

1+x，x＜0 1-x，x≥0

，
其图象如右图，
（2）∵f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）是偶函数，证明如下，
f（x）的定义域为R，
对于定义域内的任意一个x，
f（-x）=1-|-x|=1-|x|=f（x），
则f（x）是偶函数；
（3）f（x）的单增区间为（-∞，0]，
当x=0时，f（x）取最大值1；
（4）令f（x）=0，则|x|=1，x=±1，
则f（x）的零点是x=±1；
使f（x）＞0的x的取值范围是{x|-1＜x＜1}．

点评：本题考查了学生的作图能力及化简能力，同时重点考查了学生的识图能力，属于中档题．