题目内容
长为3a的线段的端点分别在x、y轴上滑动，M为AB的一个三等分点，则M的轨迹方程是 ．
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先由两点间距离公式表示出|AB|，再利用M为AB的一个三等分点，建立M与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．
解答：
解：设A（m，0）、B（0，n），则|AB|2=m2+n2=9a2，
再设线段AB的一个三等分点的坐标为（x，y），则x=
，y=
，即m=3x，n=
y，
所以9x2+
y2=9a2，即AB中点的轨迹方程为x2+
y2=a2．
故答案为：x2+
y2=a2．
再设线段AB的一个三等分点的坐标为（x，y），则x=
| m |
| 3 |
| 2n |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
所以9x2+
| 9 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
故答案为：x2+
| 1 |
| 4 |
点评：本题以轨迹为载体，考查两点间距离公式及方程思想，考查代入法求轨迹方程．
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