Question

已知AD是△ABC的内角A的平分线，AB=3，AC=5，∠BAC=120°，则AD长为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由AD为内角A的平分线，利用角平分线定义得到∠BAD=∠CAD=60°，根据三角形ABD面积+三角形ACD面积=三角形ABC面积，利用三角形面积公式求出AD的长即可．

解答： 解：∵AD是△ABC的内角A的平分线，且∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∵S_△ABD+S_△CAD=S_△ABC，
∴

1

2

AB•ADsin∠ABD+

1

2

AC•ADsin∠CAD=

1

2

AB•ACsin∠BAC，
即

1

2

×3AD×

3

2

+

1

2

×5AD×

3

2

=

1

2

×3×5×

3

2

，
解得：AD=

15

8

，
故答案为：

15

8

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握三角形面积公式是解本题的关键．