Question

函数y=f（x）满足：对一切x∈R都有f（x-1）=f（x+1）；当x∈[0，1]时，f（x）=

x+2，(0≤x≤0.5) log4(x+15)，(0.5＜x≤1)

，则f（2011）=（　　）

• A、2

  2 3 -3

• B、2-

  3

• C、2
• D、2+

  3

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用已知条件求出函数的周期，通过分段函数由里及外逐步求解即可．

解答： 解：函数y=f（x）满足：对一切x∈R都有f（x-1）=f（x+1）；可得函数的周期为2，
当x∈[0，1]时，f（x）=

x+2，(0≤x≤0.5) log4(x+15)，(0.5＜x≤1)

，
f（2011）=f（1）=log₄16=2．
故选：C．

点评：本题考查分段函数以及函数的周期，函数值的求法，考查计算能力．