传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化.是民族历史上各种思想文化.观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果.进行了一次阶段检测.并从中随机抽取80名同学的成绩.然后就其成绩分为A.B.C.D.E五个等级� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：

成绩	人数
A	9
B	12
C	31
D	22
E	6

根据以上抽样调查数据，视频率为概率．
（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？
（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．

分析（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为$\frac{12}{80}$，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数．
（2）由于这80名学生成绩的平均分为：$\frac{1}{80}$（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．
（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人．由题意可得：P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{4}^{3-k}}{{∁}_{7}^{3}}$，k=0，1，2，3．

解答解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，
所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为$\frac{12}{80}=\frac{3}{20}$．…（2分）
则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×$\frac{3}{20}$=150．…（3分）
（2）由于这80名学生成绩的平均分为：
$\frac{1}{80}$（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…（4分）
且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（6分）
（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，
所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…（7分）
则由题意可得：P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{4}^{3-k}}{{∁}_{7}^{3}}$，k=0，1，2，3．
∴P（X=0）=$\frac{4}{35}$，P（X=1）=$\frac{18}{35}$，P（X=2）=$\frac{12}{35}$，P（X=3）=$\frac{1}{35}$.10分）
所以EX=0+1×$\frac{18}{35}$+2×$\frac{12}{35}$+3×$\frac{1}{35}$=$\frac{9}{7}$.10分）

点评本题考查了平均数、分层抽样、超几何分布列概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．