Question

7．将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移$\frac{3π}{4ω}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}]$上为减函数，则正实数ω的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用诱导公式，正弦函数的单调性，求得实数ω的最大值．

解答 解：将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移$\frac{3π}{4ω}$个单位，得到函数y=g（x）=cos2ω（x-$\frac{3π}{4ω}$）=cos（2ωx-$\frac{3π}{2}$）=-sin2ωx的图象，
若y=g（x）在$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}]$上为减函数，则sin2ωx在$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}]$上为增函数，
∴2ω•（-$\frac{π}{4}$）≥-$\frac{π}{2}$，且2ω•$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，求得ω≤1，
故正实数ω的最大值为1，
故选：B

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，正弦函数的单调性，属于基础题．