Question

1．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≤1\\ y≥2x-1\\ x+y≥-4.\end{array}\right.$如果目标函数z=y-x的最小值为（　　）

• A． -2
• B． -4
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义分行求解即可．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤1\\ y≥2x-1\\ x+y≥-4.\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
由z=y-x，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线
平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+-z的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{x+y=-4}\end{array}\right.$，解得A（-1，-3），此时z_min=-3+1=-2．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．