题目内容

某幸运观众参加电视节目抽奖活动，抽奖规则是：在盒子里预先放有大小相同的5个小球，其中一个绿球，两个红球，两个白球．该观众依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个白球就停止摸球，否则直到将盒子里的球摸完才停止．规定：在球摸停止时，只有摸出红球才获得奖金，奖金数为摸出红球个数的1000倍（单位：元）．
（Ⅰ）求该幸运观众摸三次球就停止的概率；
（Ⅱ）求该幸运观众获得1000元奖金的概率．

解（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是摸球三次共有A₅³种结果，
满足条件的事件是该幸运观众摸三次球就停止，共有C₂¹C₃¹A₂²
记“该幸运观众摸球三次就停止”为事件A，
∴根据古典概型的概率公式得到P（A）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型和互斥事件的概率，
该幸运观众获得1000元奖金包括两种情况，一是摸三次停止，二是模4次停止
这两种情况是互斥的，每一种情况是一个古典概型，
三次停止的概率第一问已经做出，四次停止的概率是 $\text{[math]}$
∴该幸运观众获得1000元奖金的概率为P= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是摸球三次共有A₅³种结果，满足条件的事件是该幸运观众摸三次球就停止，共有C₂¹C₃¹A₂²，根据古典概型概率公式得到结果．
（Ⅱ）本题是古典概型和互斥事件的概率，该幸运观众获得1000元奖金包括两种情况，一是摸三次停止，二是模4次停止这两种情况是互斥的，每一种情况是一个古典概型，根据上一问做出的结果方法，得到结果．
点评：本题考查古典概型的概率公式，考查互斥事件的概率，本题是一个基础题，题目的运算量不大，题意也比较好理解，是一个送分题目．