题目内容
已知向量
，
，
、
的夹角为
，
，则△AOB的最大面积是________．
分析：先根据
、的夹角为，，得出两向量模之积取得最大值1，再利用三角形的面积公式即可得出结论．解答：设|
，
∵
、的夹角为，，∴
∴a2+b2-ab=1
∴a2+b2-ab=1≥2ab-ab
∴ab≤1
当且仅当a=b=1时，ab取得最大值1
∵△AOB的面积
∴△AOB的最大面积是
故答案为：
点评：本题综合考查余弦定理、正弦定理，考查基本不等式的运用，确定两向量模之积的最大值是解题的关键．
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