题目内容
利用秦九韶算法求P（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，当x=x0时P（x0）的值，需做乘法的次数为 ．
考点：秦九韶算法
专题：算法和程序框图
分析：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3…vn=vn-1x+a1 这样，求n次多项式P（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．
解答：
解：P（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=（anx^（n-1）+a[n-1]x^（n-2）+…+a[1]）x+a[0]
=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a2）x+a1）x+a0
=…
=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0．
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，
即 v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3…
vn=vn-1x+a1
这样，求n次多项式P（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．
∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法
故答案为：n．
=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a2）x+a1）x+a0
=…
=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0．
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，
即 v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3…
vn=vn-1x+a1
这样，求n次多项式P（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．
∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法
故答案为：n．
点评：本题考查了分别用秦九韶算法和直接求和的方法求P（x0）时可做乘法的次数，属于基础题．
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