Question

定义在区间（0.

π

2

）上的函数y=3cosx的图象与y=8tanx的图象的交点为P，过点P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：方程组

y=3cosx y=8tanx

的解是P点的坐标，由已知条件知：P₁P₂的长，应等于P点横坐标的正弦值，而通过解方程组得到sinx=

1

3

，所以|P₁P₂|=

1

3

．

解答： 解：解

y=3cosx y=8tanx

，3cosx=

8sinx

cosx

，8sinx=3cos²x=3-3sin²x；
∴3sin²x+8sinx-3=0解得sinx=

1

3

，或sinx=-3（舍去）；
而sinx=

1

3

中的x便是交点P，P₁，P₂三点的横坐标；
∴|P1P2|=sinx=

1

3

；
故答案为：

1

3

．

点评：通过已知条件要弄清三点P，P₁，P₂三点的横坐标相同，通过方程组

y=3cosx y=8tanx

解出的x就是这三点的横坐标，而sinx就是|P₁P₂|．