题目内容
已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c在x=1和x=3处取得极值，求a、b的值．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出f′（x）并令其等于0得到方程，1，3是3x2-2ax+b=0的根，利用韦达定理即可求a、b的值．
解答：
解：求导函数，可得f′（x）=3x2-2ax+b．
∵函数f（x）=x3-ax2+bx+c在x=1和x=3处取得极值，
∴1，3是3x2-2ax+b=0的根．
∴1+3=
，1×3=
解得a=6，b=9，
此时，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3），x=1与3都是极值点
∵函数f（x）=x3-ax2+bx+c在x=1和x=3处取得极值，
∴1，3是3x2-2ax+b=0的根．
∴1+3=
| 2a |
| 3 |
| b |
| 3 |
解得a=6，b=9，
此时，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3），x=1与3都是极值点
点评：本题考查利用导数求函数极值，利用导数研究函数单调性，解题的关键是正确求出导函数．
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