题目内容

已知P（1，1）、Q（2，
1
2
）是曲线y=
1
x
（x＞0）上的两点，则与直线PQ平行的曲线的切线方程为
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：由题意先求kPQ=
1
2
-1
2-1
=-
1
2
；再求导并令导数y′=-
1
x2
=-
1
2
；从而求切点的坐标，从而求切线的方程．
解答： 解：由题意，
kPQ=
1
2
-1
2-1
=-
1
2
；
令y′=-
1
x2
=-
1
2
；
解得，x=
2
（x＞0）；
故切点为（
2
，
2
2
）；
故与直线PQ平行的曲线的切线方程为
y-
2
2
=-
1
2
（x-
2
）；
即x+2y-2
2
=0．
故答案为：x+2y-2
2
=0．
点评：本题考查了导数的几何意义及切线方程的求法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
y=f（x）为一次函数，f（0）=5，且函数图象过点（-2，1），则f（x）=
 
．
已知某几何体的三视图如图，则该几何体是 （　　）
A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球
在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，现从中任取1支，则取得次品的概率是多少？
某商场在销售过程中投入的销售成本x与销售额y的统计数据如表：
销售成本x（万元）3467
销售额y（万元）25344956
根据上表可得，该数据符合线性回归方程：y=bx-9．由此预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为
 
．
已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值．
（2）在（1）的条件下求函数F（x）=x-
m
x
（x＞0）的值域．
已知双曲线C1，C2的焦点分别在x，y轴上，且中心为坐标原点．双曲线C1的实轴长和虚轴长分别等于双曲线C2的虚轴长和实轴长，且双曲线C1过点A（
5
，
3
），双曲线C2过点B（
10
，
7
），求双曲线C1，C2的方程．
函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-∞，4-2
7
）∪（4+2
7
，+∞）
B、（4-2
7
，4+2
7
）
C、（-
3
4
，-
2
3
）
D、（-
3
2
，-
4
3
）
设二次函数f（x）=x2+bx+4，（b∈R）与x轴有交点，若对一切非零实数x，都有f（x+
1
x
）≥0．
（1）求实数b的取值集合；
（2）若b=-4，设函数g（x）=f（x）+
a
f(x)
，x∈[3，2+
2
]，求h（a）=g（x）max-g（x）min的最小值．

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