Question

直线

x=2+ 1 2 t y= 3 2 t

（t为参数）被曲线x²-y²=1截得的弦长是（　　）

• A、

  7

• B、2

  7

• C、

  10

• D、2

  10

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：将直线的参数方程，代入曲线x²-y²=1，利用参几何意义，即可求弦长．

解答： 解：直线l的参数方程为

x=2+ 1 2 t y= 3 2 t

（t为参数），代入x²-y²=1，可得t²-4t-6=0，
设方程的根为t₁，t₂，∴t₁+t₂=4，t₁t₂=-6，
∴曲线C被直线l截得的弦长为|t₁-t₂|=

42+4×6

=2

10

．
故选：D．

点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．