题目内容

19．已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1，$\frac{{a}_{3}}{2}$，a2成等差数列，则$\frac{{a}_{2017}+{a}_{2016}}{{a}_{2015}+{a}_{2014}}$=（　　）
A．2B．3C．4D．9

分析 先根据等差数列的中项性质建立等式求得公比q，进而代入原式求得答案．

解答 解：设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的各项均为正数，
由2a1，$\frac{{a}_{3}}{2}$，a2成等差数列可知a3=2a1+a2，
∴a1q2=2a1+a1q，整理可得q2-q-2=0，
求得q=2或-1（舍去），
∴$\frac{{a}_{2017}+{a}_{2016}}{{a}_{2015}+{a}_{2014}}$=$\frac{{a}_{2014}{q}^{3}+{a}_{2014}{q}^{2}}{{a}_{2014}q+{a}_{2014}}$=$\frac{{q}^{3}+{q}^{2}}{q+1}$=q2=4，
故选：C．

点评 本题主要考查了等比数列的通项公式和等差数列中项性质的运用．等差中项是解决等差数列问题的常用性质．

练习册系列答案
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A．$\frac{8}{3}$B．2C．1D．$\frac{2}{3}$
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其中所有真命题的序号是（　　）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
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