题目内容
9．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ mx-y≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若z=3x-y的最大值为1，则m的值为（ ）| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | 2 | C． | 1 | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．
解答 
解：由约束条件足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ mx-y≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{mx-y=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{m-2}$，$\frac{2m}{m-2}$），
化目标函数z=3x-y为y=3x-z，
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，
z有最大值为$\frac{6}{m-2}$-$\frac{2m}{m-2}$=1，
解得：m=$\frac{8}{3}$．
故选：A
点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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17．某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据：
以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立．
（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；
（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数．
①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；
②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？
| 甲口味糕点日销量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
| 天数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
| 乙口味糕点日销量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
| 天数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；
（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数．
①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；
②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？
14．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x≥1}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，则下列不等式恒成立的是（ ）
| A． | y≥0 | B． | x≥2 | C． | 2x-y+1≥0 | D． | x+2y+1≥0 |
如图，点F是抛物线τ：x2=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且$\overrightarrow{AF}$=（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k1，k2．