Question

下面有5个命题：
①函数y=|sinx+

1

2

|的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点．
④把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象．
⑤函数y=sinx在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是

 

．（写出所有真命题的编号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,根的存在性及根的个数判断,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：综合题,简易逻辑

分析：利用三角函数的性质，逐个判断，即可得出结论．

解答： 解：①函数y=|sinx+

1

2

|的最小正周期是2π，故①不正确．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}，故②不正确．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有1个公共点（0，0），故③不正确．
④把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象，故正确．
⑤函数y=sinx在[

π

2

，π]上是减函数，故不正确．
故答案为：④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的性质，正确理解三角函数的性质是关键．