Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）或.

【解析】试题分析：（1）对曲线进行消参即可得曲线的普通方程，根据和将曲线化为直角坐标方程；（2）将曲线的参数方程代入曲线,根据参数方程的几何意义可知，| |，利用，分类讨论，即可求实数的值．

试题解析：（1）的参数方程，消参得普通方程为，

的极坐标方程为两边同乘得即；

（2）将曲线的参数方程（为参数，）代入曲线得，由，得，

设对应的参数为，由题意得即或，

当时，，解得，

当时，解得，

综上：或．