Question

【题目】某市疾控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；

方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；

（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；

（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．

Answer 1

【答案】（1）；（2）方案乙更佳

【解析】分析：（1）分别求出时的值，及时的值，进而可求出方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数的概率；（2）确定的可能取值及相应的数学期望，比较二者大小可知方案乙更佳.

详解：

（1）设分别表示依方案甲需化验为第次； 表示依方案乙需化验为第次；

表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数．

，

（2）的可能取值为．的可能取值为．

（次），

∴（次），∴故方案乙更佳 ．