Question

【题目】如图所示，在正方形中，点，分别为边，的中点，将沿所在直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，

①点与点在某一位置可能重合；②点与点的最大距离为；

③直线与直线可能垂直； ④直线与直线可能垂直.

以上说法正确的个数为（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

将沿所在直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，A,C的运动轨迹分别是圆；AB,AF是以BF为旋转轴的圆锥型侧面；CE,CD是以DE为旋转轴的圆锥型侧面.

由题意，在翻折的过程中，A,C的运动轨迹分别是两个平行的圆，所以不能重合，故①不正确；点与点的最大距离为正方形的对角线,故②正确；由于△ABF和△CDE全等，把△CDE平移使得DC和AB重合，如图，

△ABF绕BF旋转形成两个公用底面的圆锥，AB,CD是稍大的圆锥的母线，由于∠ABF小于45°，所以AB,CD的最大夹角为锐角，所以不可能垂直，故③不正确；同理可知，由于∠AFB大于45°，所以AF,BE的最大夹角为钝角，所以可能垂直，故④正确.综上可知选C.