Question

10．已知幂函数f（x）=x^a的图象过点（2，$\frac{1}{2}$），则函数g（x）=（x-1）f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上的最小值是（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． -2
• D． -4

Answer 1

分析 由代入法可得α=-1，求出g（x）=1-$\frac{1}{x}$在区间[$\frac{1}{2}$，2]上单调递增，即可得到最小值．

解答 解：由幂函数f（x）=x^a的图象过点（2，$\frac{1}{2}$），
可得2^α=$\frac{1}{2}$，解得α=-1，
即有f（x）=$\frac{1}{x}$，
函数g（x）=（x-1）f（x）=$\frac{x-1}{x}$=1-$\frac{1}{x}$在区间[$\frac{1}{2}$，2]上单调递增，
则g（x）的最小值为g（$\frac{1}{2}$）=1-2=-1．
故选：B．

点评 本题考查函数的最值求法，注意运用函数单调性，同时考查幂函数解析式求法：待定系数法，考查运算能力，属于中档题．