题目内容
集合A={x|x2-ax+a2-13=0}，B={x|lg（x2-5x+14）=1}，C={x|x2+2x-3=0}，求当a取什么实数时，A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：根据条件A∩B=∅和A∩C≠∅，确定条件关系即可．
解答：
解：lg（x2-5x+14）=1，由此得x2-5x+14=10，
∴B={1，4}．
由x2+2x-3=0，
∴C={1，-3}，
又A∩B=∅，
∴1和4都不是关于x的方程x2-ax+a2-13=0的解，而A∩C≠∅，
∴-3是关于x的方程x2-ax+a2-13=0的解，
∴可得a=1或a=-4．
当a=1时，得A={-3，4}，A∩B={4}，这与A∩B=∅不符合，故a=1（舍去）；
当a=-4时，可以求得A={-3，-1}，符合A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立，
∴a=-4．
∴B={1，4}．
由x2+2x-3=0，
∴C={1，-3}，
又A∩B=∅，
∴1和4都不是关于x的方程x2-ax+a2-13=0的解，而A∩C≠∅，
∴-3是关于x的方程x2-ax+a2-13=0的解，
∴可得a=1或a=-4．
当a=1时，得A={-3，4}，A∩B={4}，这与A∩B=∅不符合，故a=1（舍去）；
当a=-4时，可以求得A={-3，-1}，符合A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立，
∴a=-4．
点评：本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键．
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已知集合A={y∈Z|y=log2x，
＜x≤8}，B={x|
≥0}，则A∩（∁RB）等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| x+1 |
| x-2 |
| A、{0，1，2} |
| B、（-1，3] |
| C、{-1，0，1，2} |
| D、[-1，3） |
满足M⊆{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的个数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |