题目内容

设
e1
与
e2
是两个单位向量，其夹角为60°，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．
（1）求
a
•
b
；
（2）求|
a
|和|
b
|；
（3）求
a
与
b
的夹角．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；
（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；
（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值．
解答： 解：（1）由
e1
与
e2
是两个单位向量，其夹角为60°，
则
e1
•
e2
=1×1×
1
2
=
1
2
，
a
•
b
=（2
e1
+
e2
）•（-3
e1
+2
e2
）=-6
e1
2+2
e2
2+
e1
•
e2

=-6+2+
1
2
=-
7
2
；
（2）|
a
|=
(2
e1
+
e2
)2
=
4
e1
2+
e2
2+4
e1
•
e2

=
4+1+4×
1
2
=
7
，
|
b
|=
(-3
e1
+2
e2
)2
=
4
e2
2-12
e1
•
e2
+9
e1
2

=
4-12×
1
2
+9
=
7
；
（3）cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
7
2
7
×
7
=-
1
2
，
由于0≤＜
a
，
b
＞≤π，
则有
a
与
b
的夹角
2π
3
．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，那么a、b、A、G的从小到大的顺序关系是（　　）
A、b＜A＜G＜a
B、b＜a＜G＜A
C、b＜a＜A＜G
D、b＜G＜A＜a
集合A={x|x2-ax+a2-13=0}，B={x|lg（x2-5x+14）=1}，C={x|x2+2x-3=0}，求当a取什么实数时，A∩B=∅和A∩C≠∅同时成立．
设f（x）为奇函数，h（x）=af（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在区间（-∞，0）上的最小值为（　　）
A、-5B、-1
C、-3D、以上都不对
已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）当
a
∥
b
时，求tan（x-
π
4
）的值；
（2）设函数f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域．
已知函数f（x）=
1
3
x3-mx2+nx（m，n∈R）．
（1）若f′（0）=f′（2）=1，求函数f（x）的解析式；
（2）设f′（m-1）=0，且f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数m的取值范围．
已知向量
m
=（1，cosθ）与
n
=（2cosθ，1）平行，则cos2θ等于（　　）
A、-1
B、0
C、
1
2
D、
2
2
某工人截取了长度不等的钢筋100根，其部分频率分布表如图，已知长度（单位：cm）在[25，50）上的频率为0.6，则估计长度在[35，50）内的根数为
 
．
分组[20，25）[25，30）[30，35）
频数101520
根据下面的伪代码，写出执行结果（　　）
A、10B、15C、45D、55

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网