题目内容
已知命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ．（用区间表示）
考点：特称命题
专题：不等式的解法及应用,简易逻辑
分析：根据题意，写出命题p的否定命题，利用p与￢p真假相反得到￢p为真命题，再应用判别式求出a的取值范围．
解答：
解：∵命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0，
当命题p是假命题时，
命题￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；
即△=4-4a＜0，
∴a＞1；
∴实数a的取值范围是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
当命题p是假命题时，
命题￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；
即△=4-4a＜0，
∴a＞1；
∴实数a的取值范围是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
点评：本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
已知a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，那么a、b、A、G的从小到大的顺序关系是（ ）
| A、b＜A＜G＜a |
| B、b＜a＜G＜A |
| C、b＜a＜A＜G |
| D、b＜G＜A＜a |
已知函数f（x）=-x2-mx+1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＞0成立，则实数m的取值范围是（ ）
A、[-
| ||||
B、（-
| ||||
C、[0，
| ||||
D、（0，
|
已知命题p：若a=0，则ab=0；则命题p的非命题为（ ）
| A、若a≠0，则ab≠0 |
| B、若a=0，则ab≠0 |
| C、若ab=0，则a=0 |
| D、若ab≠0，则a≠0 |
设f（x）为奇函数，h（x）=af（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在区间（-∞，0）上的最小值为（ ）
| A、-5 | B、-1 |
| C、-3 | D、以上都不对 |