题目内容
点O在△ABC的内部，且满足
+2
+4
=0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
A、
| ||
| B、3 | ||
C、
| ||
| D、2 |
考点：向量的三角形法则
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，作OD=4OC，以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，连接AD，OE，交于点M，OE交AC于点N．由满足
+2
+4
=
，可得
=-2
，可得
=
=-
，|
|=
|
|=
|
|，即可得出．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OE |
| OB |
| ON |
| 1 |
| 5 |
| OE |
| 2 |
| 5 |
| OB |
| ON |
| 2 |
| 5 |
| OB |
| 2 |
| 7 |
| BN |
解答：
解：如图所示，
作OD=4OC，以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，
连接AD，OE，交于点M，OE交AC于点N．
∵满足
+2
+4
=
，
∴
+4
=-2
，
∴
=-2
，
∴
=
=
，
∴
=
=-
，
∴|
|=
|
|=
|
|，
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比是7：2．
故选：A．
作OD=4OC，以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，
连接AD，OE，交于点M，OE交AC于点N．
∵满足
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴
| OA |
| OC |
| OB |
∴
| OE |
| OB |
∴
| OC |
| AE |
| ON |
| NE |
| 1 |
| 4 |
∴
| ON |
| 1 |
| 5 |
| OE |
| 2 |
| 5 |
| OB |
∴|
| ON |
| 2 |
| 5 |
| OB |
| 2 |
| 7 |
| BN |
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比是7：2．
故选：A．
点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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