Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，若随机变量X=a-b，则X的数学期望E（X）等于（　　）

• A、

  8

  9

• B、

  3

  5

• C、

  2

  5

• D、0

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：求出所有的抛物线的个数，判断随机变量X=a-b的情况，分别求出概率，利用期望公式求解即可．

解答： 解：对称轴在y轴的左侧（a与b同号）的抛物线有2

C

1 3

C

1 3

C

1 7

=126条，
X的可能取值有-2，-1，0，1，2．
P（X=-2）=

2×7

126

=

1

9

，
P（X=-1）=

4×7

126

=

2

9

，
P（X=0）=

6×7

126

=

1

3

，
P（X=1）=

4×7

126

=

2

9

，
P（X=2）=

2×7

126

=

1

9

，
E（X）=-2×

1

9

-1×

2

9

+0×

1

3

+1×

2

9

+2×

1

9

=0．
故选：D．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望的求法，准确判断随机变量的取值，求出概率是解题的关键．