Question

若f（x）=x²+（2tanθ）x-1在[-1 ， 

3

]上为减函数，则θ的取值范围是（　　）

• A、（-

  π

  2

  +kπ，-

  π

  3

  +kπ]（k∈Z）
• B、[

  π

  3

  +kπ，

  π

  2

  +kπ）（k∈Z）
• C、（-

  π

  2

  +kπ，-

  π

  4

  +kπ]（k∈Z）
• D、[

  π

  4

  +kπ，

  π

  2

  +kπ）（k∈Z）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：求出二次函数的对称轴，根据二次函数单调性和对称轴之间的关系，建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：二次函数的对称轴为x=-

2tanθ

2

=-tanθ，
若f（x）=x²+（2tanθ）x-1在[-1 ， 

3

]上为减函数，
则-tanθ≥

3

，即tanθ≤-

3

，
即-

π

2

+kπ＜x≤-

π

3

+kπ，（k∈Z），
即（-

π

2

+kπ，-

π

3

+kπ]，
故选：A

点评：本题主要考查二次函数单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握二次函数的图象和性质．