题目内容
在某中学举办的校园文化周活动中，从周一到周五的五天中，每天安排一项内容不同的活动供学生选择参加，要求每位学生必须参加三项活动．其中甲同学必须参加周一的活动，不参加周五的活动，其余的三天的活动随机选择两项参加．乙同学和丙同学可以在周一到周五中随机选择三项参加．
（1）求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；
（2）设X表示甲，乙，丙三名同学选择周三的活动的人数之和，求X的分布列和数学期望．
（1）求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；
（2）设X表示甲，乙，丙三名同学选择周三的活动的人数之和，求X的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）利用相互独立事件概率公式，可求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；
（2）由于题意可以知道随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，利用相应的事件的概率公式即可求得随机变量每一个值下的概率，并列出其分布列，再由期望定义求解．
（2）由于题意可以知道随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，利用相应的事件的概率公式即可求得随机变量每一个值下的概率，并列出其分布列，再由期望定义求解．
解答：
解：（1）设A表示事件“甲同学选周三的活动”，B表示事件“乙同学选周三的活动”，
则P（A）=
=
，P（B）=
=
，
∵事件A，B相互独立，
∴甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率为P（A
）=P（A）P（
）=
•(1-
)=
；
（2）设C表示事件“丙同学选周三的活动”，则P（C）=
=
，
X的可能取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=
•
•
=
；P（X=1）=
•
•
+
•
•
+
•
•
=
；
P（X=2）=
•
•
+
•
•
+
•
•
=
；P（X=3）=
•
•
=
．
X的分布列
数学期望EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
则P（A）=
| ||
|
| 2 |
| 3 |
| ||
|
| 3 |
| 5 |
∵事件A，B相互独立，
∴甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率为P（A
. |
| B |
. |
| B |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 15 |
（2）设C表示事件“丙同学选周三的活动”，则P（C）=
| ||
|
| 3 |
| 5 |
X的可能取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 75 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 15 |
P（X=2）=
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 11 |
| 25 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
| 25 |
X的分布列
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 4 |
| 75 |
| 4 |
| 15 |
| 11 |
| 25 |
| 6 |
| 25 |
| 28 |
| 15 |
点评：此题属于中档题型，考查了随机变量的定义及其分布列，还考查了随机变量的期望公式及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
若f（x）=x2+（2tanθ）x-1在[-1 ，
]上为减函数，则θ的取值范围是（ ）
| 3 |
A、（-
| ||||
B、[
| ||||
C、（-
| ||||
D、[
|
学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：