Question

6．某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表．

	优秀	非优秀	总计
课改班	a	50	b
非课改班	20	c	110
合计	d	e	210

（Ⅰ）求d的值为多少？若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下抽取的4人中，再从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据2×2列联表数据的关系，即可得出结论，从而确定比例，即可求出数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数；
（Ⅱ）利用列举法确定基本事件，即可求两人数学成绩都优秀的概率．

解答 解：（Ⅰ）c=110-20=90，e=50+90=140，d=210-140=70（人）                                                  …（2分）
数学成绩优秀抽取的人数$\frac{50}{100}×4=2$（人），
数学成绩非优秀抽取的人数$\frac{50}{100}×4=2$（人）．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数学成绩优秀抽取的人数为2人，设为A₁、A₂；
数学成绩非优秀抽取的人数为2人，设为B₁、B₂；
则所有基本事件有有：（A₁、A₂），（A₁、B₁），（A₁、B₂），（A₂、B₁），（A₂、B₂），（B₁、B₂）共6种．（10分）
其中满足条件的基本事件有：（A₁、A₂）共1种，
所以两人数学成绩都优秀的概率$p=\frac{1}{6}$．…（12分）

点评 本题考查分层抽样，考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键，比较基础．