Question

15．根据下列条件，解三角形．
（Ⅰ）已知 b=4，c=8，B=30°，求C，A，a；
（Ⅱ）在△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，求a，c，A．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinC的值，可得C为直角，求得A，再由勾股定理求得a的值．
（Ⅱ）由条件利用三角形内角和公式求得A的值，再利用正弦定理求得a的值．

解答 解：（Ⅰ）已知△ABC中，∵已知b=4，c=8，B=30°，
由正弦定理可$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，得sinC=1，可得C=90°，A=60°
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}=4\sqrt{3}$，
（Ⅱ）∵已知△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，由三角形内角和公式可得A=60°，
由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，得a=$\sqrt{6}$，c=$\sqrt{3}+1$

点评 本题主要考查了三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题．