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7．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值．

分析 连接BD，BD∩AC=O，连接A1O，则BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，∠BA1O是直线A1B与平面ACC1A1所成角．

解答 解：连接BD，BD∩AC=O，连接A1O，则BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，∠BA1O是直线A1B与平面ACC1A1所成角．
∵DA=DC=4，DD1=3，
∴BO=2$\sqrt{2}$，A1B=$\sqrt{5}$，
∴直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值=$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$．

点评 此题考查了直线与平面所成的角，找出直线与平面所成的角是解本题的关键．

练习册系列答案
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