Question

给出以下命题：
①?x∈R，sinx+cosx＞1；
②?x∈R，x²-x+1＜0；
③“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；
④若

a

•

b

=0，则|

a

|=|

b

|=0．
其中假命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：举出反例x=0，可判断①的真假；根据函数y=x²-x+1的图象是开口朝上，且与x轴无交点的抛物线，可判断②；利用充要条件的定义可判断③；根据向量垂直的充要条件，可判断④．

解答： 解：当x=0时，sinx+cosx=1，故①为假命题；
函数y=x²-x+1的图象是开口朝上，且与x轴无交点的抛物线，故x²-x+1＞0恒成立，故②为假命题；
“x＞1”⇒“|x|＞1”成立，“x＞1”?“|x|＞1”不成立，故“x＞1”是“|x|＞1”成立的充分不必要条件，故③为真命题；
若

a

•

b

=0，则若

a

⊥

b

，|

a

|=|

b

|=0不一定成立，故④为假命题；
综上所述，假命题的个数是3个，
故选：D

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，充要条件的定义及向量垂直的充要条件，属于基础题．