题目内容

一物体的运动方程为s=sin2t+3t+1，则它的速度方程为（　　）
A、v=2cos2t+3
B、v=2sin2t+3
C、v=-2cos2t+3
D、v=2cos2t+3t+1
考点：导数的几何意义
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：对运动方程求导得出速度方程，故只须对函数s=sin2t+3t+1求导数即可．
解答： 解：因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数y=s（t）在t0的导数，物体的运动方程为s=sin2t+3t+1，
所以速度方程为v=s′=2cos2t+3，
故选：A．
点评：本题考查导数的物理意义．运动方程的导数是速度方程，速度方程的导数是加速度方程．
练习册系列答案
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已知函数f（x）定义域为D，若?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边，则称f（x）为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有（　　）
①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函数”
②若定义在R上的函数f（x）的值域为[
2
，2]，则f（x）一定是R上的“保三角形函数”
③f（x）=
1
x2+1
是其定义域上的“保三角形函数”
④当t＞1时，函数f（x）=ex+t一定是[0，1]上的“保三角形函数”
A、1个B、2个C、3个D、4个
设导函数f′（x）=x3-2，则
lim
t→0
f(1+2t)-f(1-t)
t
=（　　）
A、9B、-9C、3D、-3
已知函数f（x）=[x2+（2a-2）x+2-2a-b]ex（a，b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（　　）
A、4
B、2
C、
3
2
D、
2
3
[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f（x）=x-[x]，（x∈R），g（x）=log4（x-1），则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数为（　　）
A、4B、3C、2D、1
已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则S12等于（　　）
A、288B、90
C、156D、126
若设变量x，y满足约束条件
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）
A、5B、4C、6D、14
在数列{an}中，对于任意n∈N*，等式：a1+2a2+22a3+…+2n-1an=（n•2n-2n+1）t恒成立，其中常数t≠0．
（1）求a1，a2的值；          
（2）求证：数列{2an}为等比数列；
（3）如果关于n的不等式
m
a1
+
1
a2
+
1
a4
+
1
a8
+…+
1
a2n
＞0的解集为{n|n≥3，n∈N*}，试求实数t、m的取值范围．
解不等式：x2-x-2＞0．

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