Question

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；
③

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的充要条件；  
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要条件；
⑤△ABC中，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要条件；
以上说法中，判断错误的有

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据题意，依次分析4个命题：对于①，由一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假，结合题意可得①正确，对于②，由∠B=60°，易得∠A+∠C=2∠B，可得∠A，∠B，∠C三个角成等差数列；反之由∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，可得∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=60°，综合可得②正确；对于③举出反例，x=

1

2

，y=

9

2

，可得

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的不必要条件，即可得③错误；对于④，举出反例，m=0，易得“am²＜bm²”是“a＜b”的不必要条件，可得④错误；综合可得答案；对于⑤，对B分类讨论，能够得到sinA＜sinB⇒∠A＜∠B，∠A＜∠B⇒sinA＜sinB，命题⑤正确．

解答： 解：①、一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；
②、若∠B=60°，则∠A+∠C=120°，有∠A+∠C=2∠B，则∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，
反之若∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，有∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=60°，
故在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件，②正确；
③、当x=

1

2

，y=

9

2

，则满足

x+y＞3 xy＞2

，而不满足

x＞1 y＞2

，则

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的不必要条件，③错误；
④、若a＜b，当m=0时，有am²=bm²，则“am²＜bm²”是“a＜b”的不必要条件，④错误；
⑤、△ABC中，若B＞A，当B不超过90°时，显然可得出sinB＞sinA，当B是钝角时，由于

π

2

＞π-B＞A，可得sin（π-B）=sinB＞sinA，即 B＞A是sinB＞sinA的充分条件，当sinB＞sinA时，亦可得B＞A，“sinA＜sinB”是“∠A＜∠B”的充要条件，命题⑤正确．
故答案为③④．

点评：本题考查命题正误的判断，一般涉及知识点较多；注意合理运用反例，来判断命题的错误，是中档题．