Question

随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多．为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：

	常饮酒	不常饮酒	合计
患肝病		2
不患肝病		18
合计			30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为

4

15

．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；
（Ⅱ）现从常饮酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为

4

15

，可得常饮酒的人数，可得到列联表，利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种，根据古典概型概率计算公式求得正好抽到一男一女的概率．

解答： 解：（Ⅰ）设常饮酒的人有x人，

x+2

30

=

4

15

，x=6…（2分）

	常饮酒	不常饮酒	合计
患肝病	6	2	8
不患肝病	4	18	22
合计	10	20	30

…（4分）
由已知数据可求得：K2=

30(6×18-2×4)2

10×20×8×22

≈8.523＞7.879
因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关．      …（6分）
（Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．…（8分）
其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种．…（10分）
故抽出一男一女的概率是p=

8

15

…（12分）

点评：本题考查独立性检验知识以及古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．