Question

已知函数f（x）=x²-2|x|．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）画出函数g（x）=f（4-x）的图象，并比较g（-1）与g（6）大小．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数奇偶性的性质

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）先判断f（x）=x²-2|x|是偶函数，再利用定义证明；
（Ⅱ）函数g（x）=f（4-x）=（4-x）²-2|4-x|，从而作出其函数图象，求值比较大小．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=x²-2|x|是偶函数，证明如下，
 函数f（x）的定义域是R，
且f（-x）=（-x）²-2|-x|=x²-2|x|=f（x）．
则函数f（x）是偶函数．  
（Ⅱ）函数g（x）=f（4-x）=（4-x）²-2|4-x|，
作其函数图象如下，

g（-1）=f（5）=15，
g（6）=f（-2）=0；
则g（-1）＞g（6）．

点评：本题考查了学生的作图能力及应用图象的能力，属于基础题．