Question

对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：

日车流量x	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x＜20	20≤x＜25	x≥25
频率	0.05	0.25	0.35	0.25	0.10	0

将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．
（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；
（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设A₁表示事件“日车流量不低于10万辆”，A₂表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．直接求出概率即可．
（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，求出相应的概率，写出X的分布列，即可求出E（X）．

解答： 解：（Ⅰ）设A₁表示事件“日车流量不低于10万辆”，A₂表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则
P（A₁）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A₂）=0.05，
所以P（B）=0.7×0.7×0.05×2=0.049．
（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为P(X=0)=

C

0 3

•(1-0.7)3=0.027，P(X=1)=

C

1 3

•0.7•(1-0.7)2=0.189，P(X=2)=

C

2 3

•0.72•(1-0.7)=0.441，P(X=3)=

C

3 3

•0.73=0.343．
X的分布列为

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

因为X～B（3，0.7），所以期望E（X）=3×0.7=2.1．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望与方差，考查计算能力．