题目内容
5．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$c=2asinC，a=2$\sqrt{3}$，则b+c=6．分析 由$\sqrt{3}$c=2asinC，利用正弦定理，可得2sinAsinC=$\sqrt{3}$sinC，求角A，利用ABC的面积，再利用余弦定理，即可求b+c的大小．
解答 解：由$\sqrt{3}$c=2asinC，得2sinAsinC=$\sqrt{3}$sinC，
∵sinC≠0，∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
又∵△ABC是锐角△，
∴A=$\frac{π}{3}$，
∵△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}bc•\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴bc=8，
∵12=b2+c2-bc，
∴b2+c2=20，
∴（b+c）2=36
∴b+c=6，
故答案为6．
点评 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．
练习册系列答案
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16．定义为n个正数p1，p2，p3…pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{2n+1}$，又${b_n}=\frac{{{a_n}+1}}{4}$，则$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+\frac{1}{{{b_3}{b_4}}}+$…$+\frac{1}{{{b_{2015}}{b_{2016}}}}$=（ ）
| A． | $\frac{2013}{2014}$ | B． | $\frac{2014}{2015}$ | C． | $\frac{2015}{2016}$ | D． | $\frac{1}{2015}$ |
13．某大型汽车城为了了解销售单价（单位：万元）在[8，20]内的轿车的销售情况，从2016年上半年已经销售的轿车中随机抽取100辆，按其销售单价分成6组，制成如下的频数分布表．
已知样本中销售单价在[14，16）内的轿车数是销售单价在[18，20]内的轿车数的2倍．
（1）用分层抽样的方法从单价在[8，10），[10，12）和[18，20]内的轿车中共抽取6辆，求销售单价在[18，20]内的轿车数；
（2）在（1）中抽出的6辆轿车中任取2辆，求至少有1辆轿车的销售单价在[18，20]内的概率．
| 销售单价/万元 | [8，10） | [10，12） | [12，14） | [14，16） | [16，18） | [18，20] |
| 频数/辆 | 5 | 10 | 20 | a | 20 | b |
（1）用分层抽样的方法从单价在[8，10），[10，12）和[18，20]内的轿车中共抽取6辆，求销售单价在[18，20]内的轿车数；
（2）在（1）中抽出的6辆轿车中任取2辆，求至少有1辆轿车的销售单价在[18，20]内的概率．
20．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a12＜a22”是“数列{an}为递增数列”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M，N分别为AB，DE的中点．
17．某地区2011年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：万元）的数据如表：
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\left\{{\begin{array}{l}{\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}}\\{\hat a=\overline y-\hat b\overline x}\end{array}}\right.$．
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 |
（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\left\{{\begin{array}{l}{\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}}\\{\hat a=\overline y-\hat b\overline x}\end{array}}\right.$．